Wie Mathematik das Verborgene enthüllt

Am letzten Schultag vor den Faschingsferien besuchte Prof. Dr. Frank Werner von der Uni Würzburg im Rahmen der Veranstaltung „Mathematikerinnen und Mathematiker besuchen Ihre Schule“ das Gymnasium Marktbreit.

Zu Beginn erläuterte er den Schülerinnen und Schülern der Q12, wie ein CT aufgebaut ist und dass man anhand der Messergebnisse Rückschlüsse auf die Art und Beschaffenheit von Gewebe oder Knochen des Patienten ziehen kann. Im CT wird Röntgenstrahlung aus unterschiedlichen Richtungen durch ein Körperteil (z.B. den Kopf) geschickt und aus den gewonnenen Daten kann ein Bild dieses Körperteils berechnet und dargestellt werden.

Um nachzuvollziehen, dass dies nicht einfach ist, bearbeiteten die Schülerinnen und Schüler mehrere Knobelaufgaben, bei denen die Lage und Anzahl von Pralinen in einer Schachtel bestimmt werden musste, wenn nur bestimmte „Röntgendaten“ zur Verfügung standen. Dies war machbar, aber allen wurde deutlich: Je größer die Pralinenschachtel (Pixel des CT-Bildes) und je mehr Daten (gemessene Strahlung) vorliegen, desto komplizierter wird die Angelegenheit! Und dies ganz abgesehen von Störfaktoren, wie Messfehler, Rauschen usw. die in unserem Beispiel gar nicht vorkamen.

Die dahinterliegende mathematische Theorie gehört in den Fachbereich Inverse Probleme, in dem Prof. Werner forscht und der sich mit Berechnungen verschiedener solcher schlecht gestellter Probleme in Anwendungssituationen (MRT, Bildrekonstruktion usw.) befasst. Interessant war vor allem, dass z.B. die Lösung des CT-Problems auf der Radon-Transformation basiert. Diese wurde von dem österreichischen Mathematiker Johann Radon entdeckt und später von den Physikern Cormack und Hounsfield zur Entwicklung eines Rekonstruktionsverfahrens für die Computertomographie genutzt. 1979 erhielten letztere für diese Idee den Nobelpreis für Medizin. Den Schülern und Schülerinnen der Q12 wurde deutlich: Mathematische Grundlagenforschung ist interessant, auch wenn man noch keine Ahnung hat, wozu die Erkenntnisse einmal nützlich sein werden.

Zum Abschluss des Vortrags konnten noch Fragen zum Studium in Würzburg und zur Arbeit eines Mathematikprofessors gestellt werden. Vielleicht ist der oder die eine oder andere jetzt auf den Geschmack gekommen und möchte Mathematik studieren?

Kirsten Werner