Erfolgreiche Zahlenjonglage

Der Landeswettbewerb Mathematik ist ein Förderprojekt für mathematisch begabte Schülerinnen und Schüler. Teilnahmeberechtigt ist man bis einschließlich Jahrgangsstufe 10. Die Aufgaben richten sich zwar vornehmlich an die Mittelstufe, dass sie aber auch für jüngere Schülerinnen und Schüler durchaus lösbar sind, hat in diesem Jahr Valentin Hemm (6c) bewiesen, der mit Durchhaltevermögen und problemlösendem Denken einen sehr respektablen 3. Platz erzielt hat. Dafür wurde er mit einer Urkunde und einem Buchpreis belohnt.

Für alle interessierten Knobler zwei Aufgabenbeispiele aus der ersten Runde:

AUFGABE 1

Tabea möchte die zwölf Zahlen auf einer Uhr so umsortieren, dass die Summe benachbarter Zahlen immer eine zweistellige Primzahl ist. Die 11, die 12 und die 1 lässt sie auf den ange­stammten Plätzen stehen.

Bestimme, welche Zahlen sich nach einer solchen Umordnung an ihrem angestammten Platz befinden können.

AUFGABE 3

Paul entdeckt eine positive ganze Zahl mit einer merkwürdigen Eigenschaft: Man kann ihre Ziffern in einer neuen Reihenfolge so anordnen, dass die dadurch neu gebildete Zahl das Dreifache der ursprünglichen Zahl ist.

Beweise: Die neue Zahl ist durch 27 teilbar.

Viel Spaß beim Knobeln! (Alle weiteren Aufgaben finden sich unter: www.lwmb.de)

Iris Ruppert